Apuntes de Economía de la Empresa de 2º de Bachillerato

UMBRAL DE RENTABILIDAD O PUNTO MUERTO

Se puede definir el umbral de rentabilidad o punto muerto de la empresa como aquella cantidad de producción vendida a partir de la cual la empresa comienza a obtener beneficios. También recibe el nombre de punto de equilibrio.

Llamamos beneficio de una ampresa a la diferencia entre los ingresos totales (IT) y los costes totales (CT):

Beneficio = IT - CT (1)

Los ingresos de una empresa se optienen al multiplicar el precio (p) de una unidad por el número total de unidades vendidas (Q):

IT = p · Q (2)

El coste total de producción de un producto es igual al coste fijo (CF) más el coste variable (CV):

CT = CF + CV (3)

El coste variable es el resultado de multiplicar el coste de producir una unidad (CVMe) por el número de unidades producidas (Q):

CV = CVMe · Q (4)

Sustituyendo CV en la fórmula (3) por la fórmula (4) tenemos:

CT = CF + (CVMe · Q) (5)

Sabemos que el punto muerto se produce cuando Beneficios = 0 o cuando:

IT = CT (6)

Sustituyendo en (6) los valores de IT (2) y CT (5), tenemos:

p · Q = CF + (CVMe · Q) (7)

Despejando:

p · Q - (CVMe · Q) = CF (8)

Sacamos factor común Q:

Q (p - CVMe) = CF (9)

Y despejando tenemos la fórmula deficiniva para calcular el umbral de rentabilidad:

Q* = CF / (p - CVMe)

Nota: Para decidir si una empresa debe comprar externamente o fabricar ella misma un producto o un componente se emplea la misma fórmula sabiendo que, si le empresa fabrica y vende una cantidad menor que Q*, es mejor comprar externamente. Por el contrario, si fabrica y vende una cantidad mayor que Q*, es mejor producir el producto.

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GESTIÓN DE INVENTARIOS
Modelo de pedido óptimo o modelo de Wilson

El modelo de Wilson tiene como objetivo determinar el volumen o la cantidad de pedido que se quiere realizar, de manera que se optimice la gestión de inventarios.
Este modelo se puede aplicar siempre que se dé lo siguiente:

-Que la empresa se aprovisione por lotes de producto de cantidad constante.
-La demanda del producto debe ser constante y conocida a lo largo del período de gestión.
-El precio del producto y al plazo de aprovisionamiento sean constantes y conocidos.

El modelo de Wilso determina que el pedido óptimo es aquel que minimiza los costes de gestión de inventarios

El coste de gestión está formado por los siguientes elementos:

* Coste de adquisición (CA). Es el coste de comprar el producto al proveedor, donde p es el precio de compra y D es la demanda esperada del producto.

CA = p · D

Cuando una empresa no compra el producto, sino que lo fabrica, CA también es el coste total de fabricación y CVMe es el coste unitario del producto fabricado.

CA = CVMe · D

* Coste de pedido, CP. Es el resultado de multiplicar el coste unitario de los gastos de hacer un pedido s (costes administrativos, teléfono, correo, etc.), por el número de pedidos realizados en total, N. El número de pedidos es el cociente entre la demanda total, D, y el volumen de pedidos, Q.

CP = s · N; y si N = D / Q, entonces CP = s · (D / Q)

Este coste disminuye con el volumen del pedido, ya que cuanto mayor sea el pedido, menos pedidos se deberán realizar en total.

* Coste de almacenamiento, CAL. Es el coste total de mantenimiento de inventarios en el almacén: alquiler de almacenes, costes salariales, seguros, energía, depreciación, etc. En general, es el coste de mantenimiento de un almacén.

Por tanto si g es el coste de almecenar una unidad de produto en el período considerado; Q/2 es la media de stocks en el almacén, suponiendo la demanda constante y que la cantidad de pedido es Q y SS es el stock de seguridad, el coste de almacenamiento se calculará así:

CAL = g(Q / 2 + SS)

Este coste aumenta con el volumen de pedido, ya que cuanto mayor sea, más stock habrá y, por tanto, más costes de almacenamiento se generan.

El coste unitario g es complicado de calcular. Se utiliza una aproximación, suponiendo que g es el coste de oportunidad de mantener una unidad en el almacén. Así, si r es el tipo de interés de mercado vigente y p es el precio de compra del bien almacenado, g se expresaría así:

g = r · p

El coste total de gestión de inventarios, CTG, sería:

CTG = CA + CP + CAL es decir,

CTG = (p · D) + (S ·(D / Q)) + (r · p)(Q / 2 + SS)

El pedido óptimo. Q*, es aquel volumen de pedido para el cual el coste total de gestión de inventarios es mínimo y en el que el coste de pedido es igual al coste de almacenamiento.

El valor del pedido óptimo sería:

Q* =raíz cuadrada de (2 · s · D)/ (r · p), donde r · P = g.


Una vez que se ha calculado el volumen del pedido óptimo, se pueden clacular otros datos:

-Número de pedidos al año (N): N = D/Q
-Tiempo que debe pasar entre dos pedidos (T*) o cadencia óptima de los pedidos: T* = 360 / N (en días).
-Punto de pedido, es decir, el nivel de las existencias que obliga a realizar un nuevo pedido: PP = Demanda estimada duranto el plazo de aprovisionamieto + stock de seguridad